Диагональ прямоугольника равна 41 см, а сторона — 40 см. Найдите площадь прямоугольника.

Привет! Давай решим задачи из твоей контрольной работы. ### 1 вариант **Задача 1** Дано: прямоугольник, диагональ $d = 41$ см, сторона $a = 40$ см. Найти: $S_{прямоугольника}$. Решение: 1. По теореме Пифагора находим вторую сторону $b$: $b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{1681 - 1600} = \sqrt{81} = 9$ см. 2. Площадь прямоугольника $S = a \cdot b = 40 \cdot 9 = 360$ см$^2$. **Ответ: 360 см$^2$.** **Задача 2** Дано: $ABCD$ — параллелограмм, $AE$ — биссектриса $\angle BAD$, $AB = 7$ см, $EC = 3$ см. Найти: $P_{ABCD}$. Решение: 1. Так как $AE$ — биссектриса, то $\angle BAE = \angle EAD$. Также $\angle EAD = \angle BEA$ (как накрест лежащие при $BC \parallel AD$). Значит, $\angle BAE = \angle BEA$, треугольник $ABE$ — равнобедренный, $AB = BE = 7$ см. 2. Тогда $BC = BE + EC = 7 + 3 = 10$ см. 3. Периметр $P = 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 2(17) = 34$ см. **Ответ: 34 см.** **Задача 3** Дано: $AB$ и $CD$ — пересекающиеся хорды, $AB = 0,7$, $BE = 0,5$, $CE = 0,4$. Найти: $DE, DC$. Решение: 1. $AE = AB - BE = 0,7 - 0,5 = 0,2$. 2. По свойству хорд: $AE \cdot EB = CE \cdot ED \Rightarrow 0,2 \cdot 0,5 = 0,4 \cdot ED \Rightarrow 0,1 = 0,4 \cdot ED \Rightarrow ED = 0,25$. 3. $DC = CE + ED = 0,4 + 0,25 = 0,65$. **Ответ: $DE = 0,25$, $DC = 0,65$.** ### 2 вариант **Задача 1** Дано: ромб, диагональ $d_1 = 30$ см, сторона $a = 17$ см. Найти: $S_{ромба}$. Решение: 1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Половина диагонали $d_1/2 = 15$ см. 2. По теореме Пифагора половина второй диагонали $d_2/2 = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$ см. Тогда $d_2 = 16$ см. 3. $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 = 240$ см$^2$. **Ответ: 240 см$^2$.** **Задача 2** Дано: $ABCD$ — параллелограмм, $BE$ — биссектриса $\angle ABC$, $AE = 8$ см, $ED = 2$ см. Найти: $P_{ABCD}$. Решение: 1. $AD = AE + ED = 8 + 2 = 10$ см. 2. Так как $BE$ — биссектриса, то $\angle ABE = \angle EBC = \angle AEB$. Значит, треугольник $ABE$ — равнобедренный, $AB = AE = 8$ см. 3. Периметр $P = 2(AB + AD) = 2(8 + 10) = 36$ см. **Ответ: 36 см.** **Задача 3** Дано: $AB$ и $CD$ — пересекающиеся хорды, $CD = 0,8$, $DE = 0,2$, $AE = 0,24$. Найти: $BE, AB$. Решение: 1. $CE = CD - DE = 0,8 - 0,2 = 0,6$. 2. По свойству хорд: $AE \cdot EB = CE \cdot ED \Rightarrow 0,24 \cdot EB = 0,6 \cdot 0,2 \Rightarrow 0,24 \cdot EB = 0,12 \Rightarrow EB = 0,5$. 3. $AB = AE + EB = 0,24 + 0,5 = 0,74$. **Ответ: $BE = 0,5$, $AB = 0,74$.**