Найти: ∪AB, ∪BC, ∪AC, ∠AOC - ?

Question

Вопрос:

Найти: ∪AB, ∪BC, ∪AC, ∠AOC - ?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: $\cup AB : \cup BC = 5 : 8$ $\angle ABC = 50^\circ$ Найти: $\cup AB, \cup BC, \cup AC, \angle AOC$ Решение: 1. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол $\angle ABC$ опирается на дугу $\cup AC$. Значит, $\cup AC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$. 2. Сумма дуг всей окружности равна $360^\circ$. Тогда сумма оставшихся дуг: $\cup AB + \cup BC = 360^\circ - \cup AC = 360^\circ - 100^\circ = 260^\circ$. 3. Используем отношение $\cup AB : \cup BC = 5 : 8$. Пусть одна часть равна $x$. Тогда: $5x + 8x = 260^\circ$ $13x = 260^\circ$ $x = 20^\circ$ 4. Находим дуги: $\cup AB = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$ $\cup BC = 8 \cdot 20^\circ = 160^\circ$ 5. Центральный угол $\angle AOC$ опирается на дугу $\cup AC$ (не содержащую точку B). $\angle AOC = \cup AC = 100^\circ$. Ответ: $\cup AB = 100^\circ, \cup BC = 160^\circ, \cup AC = 100^\circ, \angle AOC = 100^\circ$.

Найти: ∪AB, ∪BC, ∪AC, ∠AOC - ?

Ответ ассистента

Другие решения