1. Найдите значение выражения:

### 1. Найдите значение выражения: а) $5^{-4} \cdot 5^2 = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0,04$ б) $12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12$ в) $(3^{-1})^{-3} = 3^{-1 \cdot (-3)} = 3^3 = 27$ ### 2. Упростите выражение: а) $(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2$ б) $0,4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = (0,4 \cdot 50) \cdot (x^6 \cdot x^{-5}) \cdot (y^{-8} \cdot y^9) = 20 \cdot x^{6-5} \cdot y^{-8+9} = 20xy$ ### 3. Преобразуйте выражение: а) $(\frac{1}{6}x^{-4}y^3)^{-1} = (\frac{1}{6})^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1} = 6x^4y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3}$ б) $(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}})^{-2} \cdot 10a^7b^3 = (\frac{2b^{-3}}{3a^{-4}})^2 \cdot 10a^7b^3 = \frac{4b^{-6}}{9a^{-8}} \cdot 10a^7b^3 = \frac{4}{9} \cdot 10 \cdot \frac{b^{-6} \cdot b^3}{a^{-8} \cdot a^{-7}} = \frac{40}{9} \cdot \frac{b^{-3}}{a^{-15}} = \frac{40a^{15}}{9b^3}$ ### 4. Вычислите $\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}}$: $\frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12+21} = 2^9 = 512$ ### 5. Найдите приближенные значения суммы и разности чисел $a \approx 4,1$ и $b \approx 2,3608$: Сумма: $a + b \approx 4,1 + 2,3608 = 6,4608$ Разность: $a - b \approx 4,1 - 2,3608 = 1,7392$ ### 6. Найдите приближенные значения произведения и частного чисел $x \approx 8,136 \cdot 10^3$ и $y \approx 1,25 \cdot 10^{-2}$: Произведение: $x \cdot y \approx (8,136 \cdot 10^3) \cdot (1,25 \cdot 10^{-2}) = (8,136 \cdot 1,25) \cdot 10^{3-2} = 10,17 \cdot 10^1 = 101,7$ Частное: $x : y \approx (8,136 \cdot 10^3) : (1,25 \cdot 10^{-2}) = (8,136 : 1,25) \cdot 10^{3 - (-2)} = 6,5088 \cdot 10^5 = 650880$