### Вариант 1
**1. Решите уравнение:**
а) $-4x = 1,6x^2 \Rightarrow 1,6x^2 + 4x = 0 \Rightarrow x(1,6x + 4) = 0$. Корни: $x_1 = 0$; $1,6x = -4 \Rightarrow x_2 = -2,5$.
б) $x^2 - 17x + 72 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 8, x_2 = 9$.
в) $3x^2 + 7x - 40 = 0$. $D = 49 - 4(3)(-40) = 49 + 480 = 529 = 23^2$. $x = \frac{-7 \pm 23}{6}$. $x_1 = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$; $x_2 = -5$.
г) $\frac{x}{x-1} - \frac{5}{x+1} = \frac{2}{x^2-1}$. Умножим на $(x-1)(x+1)$: $x(x+1) - 5(x-1) = 2 \Rightarrow x^2 + x - 5x + 5 = 2 \Rightarrow x^2 - 4x + 3 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 1$ (посторонний корень), $x_2 = 3$.
**2. Решите систему неравенств:**
$\begin{cases} 2x+3 > 5(2-x) \Rightarrow 2x+3 > 10-5x \Rightarrow 7x > 7 \Rightarrow x > 1 \\ 3x-4 \leq 2x+5 \Rightarrow x \leq 9 \end{cases}$. Ответ: $(1; 9]$.
**3. Сократите дробь:**
а) $\frac{\sqrt{11}-\sqrt{5}}{11-\sqrt{55}} = \frac{\sqrt{11}-\sqrt{5}}{\sqrt{11}(\sqrt{11}-\sqrt{5})} = \frac{1}{\sqrt{11}} = \frac{\sqrt{11}}{11}$.
б) $\frac{64a^2+16a\sqrt{b}+b}{64a^2-b} = \frac{(8a+\sqrt{b})^2}{(8a-\sqrt{b})(8a+\sqrt{b})} = \frac{8a+\sqrt{b}}{8a-\sqrt{b}}$.
**4. Упростите выражение:**
$(\frac{3x}{2y^{-1}})^{-1} \cdot 5\frac{1}{16}x^3y^{11} = (\frac{3x}{2/y})^{-1} \cdot \frac{81}{16}x^3y^{11} = (\frac{3xy}{2})^{-1} \cdot \frac{81}{16}x^3y^{11} = \frac{2}{3xy} \cdot \frac{81}{16}x^3y^{11} = \frac{27}{8}x^2y^{10}$.
**5. Решите задачу:**
Пусть вторая труба наполняет за $x$ ч, тогда первая — за $x+8$ ч. Скорости: $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{x+8}$. Совместная скорость: $\frac{1}{3}$.
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+8} = \frac{1}{3} \Rightarrow 3(x+8) + 3x = x(x+8) \Rightarrow 3x + 24 + 3x = x^2 + 8x \Rightarrow x^2 + 2x - 24 = 0$. $x=4$ (отрицательный корень отбросим). Первая труба: $4+8=12$ ч.
### Вариант 2
**1. Решите уравнение:**
а) $-3x^2 - 5,7x = 0 \Rightarrow -3x(x + 1,9) = 0$. $x_1 = 0, x_2 = -1,9$.
б) $x^2 - 16x - 63 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = -3, x_2 = 19$ (Ошибка в условии? Обычно $x^2 - 16x - 17=0$ или $x^2 - 16x + 63=0$. Если $x^2 - 16x + 63=0$, то $x_1 = 7, x_2 = 9$. Решим как написано: $D = 256 - 4(1)(-63) = 256 + 252 = 508$. $x = \frac{16 \pm \sqrt{508}}{2} = 8 \pm \sqrt{127}$).
в) $15x^2 + 16x - 15 = 0$. $D = 256 - 4(15)(-15) = 256 + 900 = 1156 = 34^2$. $x = \frac{-16 \pm 34}{30}$. $x_1 = \frac{18}{30} = 0,6; x_2 = -1,66... = -5/3$.
г) $\frac{2}{x+3} - \frac{x}{x-3} = \frac{4x}{x^2-9}$. Умножим на $(x-3)(x+3)$: $2(x-3) - x(x+3) = 4x \Rightarrow 2x - 6 - x^2 - 3x = 4x \Rightarrow x^2 + 5x + 6 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = -2, x_2 = -3$ (посторонний корень).
**2. Решите систему неравенств:**
$\begin{cases} 5x-18 \leq 3x+6 \Rightarrow 2x \leq 24 \Rightarrow x \leq 12 \\ 4x-8 > 3x-12 \Rightarrow x > -4 \end{cases}$. Ответ: $(-4; 12]$.
**3. Сократите дробь:**
а) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{20}}{\sqrt{60}-\sqrt{36}} = \frac{2\sqrt{3}-2\sqrt{5}}{2\sqrt{15}-6} = \frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{2(\sqrt{15}-3)} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}(\sqrt{5}-\sqrt{3})} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
б) $\frac{81a-b^2}{81a-18b\sqrt{a}+b^2}$... (предположим опечатку $81a = (9\sqrt{a})^2$). $\frac{(9\sqrt{a}-b)(9\sqrt{a}+b)}{(9\sqrt{a}-b)^2} = \frac{9\sqrt{a}+b}{9\sqrt{a}-b}$.
**4. Упростите выражение:**
$(\frac{2x}{3y^{-3}})^{-1} \cdot \frac{16}{27}x^2y^{10} = (\frac{2xy^3}{3})^{-1} \cdot \frac{16}{27}x^2y^{10} = \frac{3}{2xy^3} \cdot \frac{16}{27}x^2y^{10} = \frac{8}{9}xy^7$.
**5. Решите задачу:**
Пусть вторая бригада выполнит за $x$ ч, первая — за $x+3$ ч. $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2(x+3) + 2x = x(x+3) \Rightarrow x^2 - x - 6 = 0$. $x=3$ (вторая), $x+3=6$ (первая).
