Что такое геометрическое место точек? Приведите примеры.

Привет! Давай разберем эти вопросы по геометрии из главы V: 1. **Что такое геометрическое место точек (ГМТ)?** Это множество всех точек плоскости, обладающих определенным свойством. Примеры: окружность — это ГМТ, равноудаленных от одной точки (центра); серединный перпендикуляр к отрезку — это ГМТ, равноудаленных от концов отрезка. 2. **Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла.** *Теорема:* Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. И обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе. *Доказательство:* Строится через равенство прямоугольных треугольников, образованных перпендикулярами от точки на стороны угла (общая гипотенуза и равные острые углы). 3. **Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.** Биссектрисы любого треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности. Это доказывается через свойства биссектрисы (точка пересечения двух биссектрис равноудалена от всех трех сторон). 4. **Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку?** Это прямая, которая проходит через середину данного отрезка и перпендикулярна к нему. 5. **Сформулируйте и докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.** *Теорема:* Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. И обратно: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. *Доказательство:* Основано на признаках равенства треугольников (две стороны и угол между ними) при рассмотрении треугольников, образованных точкой и концами отрезка.