15-го января планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его возврата таковы:

Question

Вопрос:

15-го января планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его возврата таковы:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $S$ — сумма кредита, $n$ — количество месяцев, на которое взят кредит. Процентная ставка $k = 0,05$ (5%). 1. Долг каждый месяц уменьшается равномерно на величину $\frac{S}{n}$. 2. Сумма выплат состоит из суммы основного долга ($S$) и суммы начисленных процентов. Сумма процентов вычисляется как: $0,05 \cdot S + 0,05 \cdot S \cdot \frac{n-1}{n} + 0,05 \cdot S \cdot \frac{n-2}{n} + \dots + 0,05 \cdot S \cdot \frac{1}{n} = 0,05 \cdot S \cdot (1 + \frac{n-1}{n} + \dots + \frac{1}{n}) = 0,05 \cdot S \cdot \frac{1 + n}{2}$. 3. Общая сумма выплат равна $S + 0,05 \cdot S \cdot \frac{n+1}{2} = S \cdot (1 + 0,05 \cdot \frac{n+1}{2})$. 4. По условию, общая сумма выплат на 25% больше суммы кредита, то есть $1,25S$. Составим уравнение: $S \cdot (1 + 0,05 \cdot \frac{n+1}{2}) = 1,25S$ 5. Разделим обе части на $S$ (так как $S > 0$): $1 + 0,05 \cdot \frac{n+1}{2} = 1,25$ $0,05 \cdot \frac{n+1}{2} = 0,25$ $\frac{n+1}{2} = \frac{0,25}{0,05}$ $\frac{n+1}{2} = 5$ $n + 1 = 10$ $n = 9$ **Ответ: 9 месяцев.**

15-го января планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его возврата таковы:

Ответ ассистента

Другие решения