Решите неравенство (x^2 + 3x - 4)(x^2 - 6x + 5) >= 0.

Для решения неравенства $(x^2 + 3x - 4)(x^2 - 6x + 5) \geq 0$ разложим каждый квадратный трёхчлен на множители. 1. Разложим $x^2 + 3x - 4$: Найдем корни уравнения $x^2 + 3x - 4 = 0$ через дискриминант или теорему Виета. Корни равны $x_1 = -4$ и $x_2 = 1$. Значит, $x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)$. 2. Разложим $x^2 - 6x + 5$: Найдем корни уравнения $x^2 - 6x + 5 = 0$. Корни равны $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$. Значит, $x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)$. 3. Перепишем неравенство: $(x + 4)(x - 1)(x - 1)(x - 5) \geq 0$ $(x + 4)(x - 1)^2(x - 5) \geq 0$ 4. Найдем нули выражения: $x = -4, x = 1, x = 5$. 5. Метод интервалов: Отметим точки на числовой прямой: $-4$ (закрашенная), $1$ (закрашенная), $5$ (закрашенная). Проверим знаки на интервалах: - При $x > 5$: произведение положительно (+). - При $1 < x < 5$: произведение отрицательно (-). - При $-4 < x < 1$: произведение отрицательно (-). (Так как множитель $(x-1)^2$ всегда неотрицателен, знак не меняется при переходе через 1). - При $x < -4$: произведение положительно (+). Так как нам нужно $\geq 0$, выбираем интервалы с плюсом, а также изолированную точку $x=1$ (так как при $x=1$ выражение равно 0). Ответ: $x \in (-\infty; -4] \cup [1; 1] \cup [5; +\infty)$, что можно записать как $x \in (-\infty; -4] \cup \{1\} \cup [5; +\infty)$.