Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

**Задача 15** Пусть $x$ — количество деталей, которые делает второй рабочий за 1 час. Тогда первый рабочий делает $(x + 5)$ деталей в час. Время, затраченное вторым рабочим на выполнение заказа: $t_2 = \frac{180}{x}$ часов. Время, затраченное первым рабочим на выполнение заказа: $t_1 = \frac{180}{x + 5}$ часов. По условию, первый рабочий справляется на 3 часа быстрее, то есть: $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 5} = 3$ Разделим обе части на 3 для упрощения: $\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 5} = 1$ Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{60(x + 5) - 60x}{x(x + 5)} = 1$ $60x + 300 - 60x = x(x + 5)$ $300 = x^2 + 5x$ $x^2 + 5x - 300 = 0$ Решим уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225 = 35^2$ Находим корни: $x_1 = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15$ $x_2 = \frac{-5 - 35}{2} = -20$ (не подходит по смыслу, производительность не может быть отрицательной). **Ответ: 15.** **Задача 16** При броске двух кубиков общее число возможных исходов равно $6 \cdot 6 = 36$. Найдем количество благоприятных исходов, где разница между очками $|a - b| \ge 2$: 1. Если $a = 1$, то $b$ может быть $3, 4, 5, 6$ (4 варианта). 2. Если $a = 2$, то $b$ может быть $4, 5, 6$ (3 варианта). 3. Если $a = 3$, то $b$ может быть $1, 5, 6$ (3 варианта). 4. Если $a = 4$, то $b$ может быть $1, 2, 6$ (3 варианта). 5. Если $a = 5$, то $b$ может быть $1, 2, 3$ (3 варианта). 6. Если $a = 6$, то $b$ может быть $1, 2, 3, 4$ (4 варианта). Всего благоприятных исходов: $4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 = 20$. Вероятность события: $P = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \approx 0,556$ **Ответ: 5/9.**