Задание №6: В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 2 и BC = BM. Найдите AH. Задание №7: В треугольнике ABC угол A равен 58 и угол B = 72. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника.

### Задание №6 1. Так как $BM$ — медиана треугольника $ABC$ к стороне $AC = 2$, то точка $M$ делит $AC$ пополам: $AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{2}{2} = 1$. 2. Рассмотрим треугольник $BMC$. По условию $BC = BM$, значит, треугольник равнобедренный. 3. В равнобедренном треугольнике $BMC$ высота $BH$, проведенная к основанию $MC$, также является медианой. Следовательно, точка $H$ делит отрезок $MC$ пополам: $MH = HC = \frac{MC}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$. 4. Найдем отрезок $AH$, который состоит из суммы отрезков $AM$ и $MH$: $AH = AM + MH = 1 + 0,5 = 1,5$. **Ответ:** 1,5. ### Задание №7 1. Высоты $AD$ и $BE$ перпендикулярны сторонам $BC$ и $AC$ соответственно. Это значит, что $\angle ADC = 90^\circ$ и $\angle BEC = 90^\circ$. 2. Найдем третий угол треугольника $ABC$: $\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (58^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. 3. Рассмотрим четырехугольник $CDOE$. Сумма углов в любом четырехугольнике равна $360^\circ$. Нам известны три угла: $\angle C = 50^\circ$, $\angle CEO = 90^\circ$, $\angle CDO = 90^\circ$. 4. Найдем угол $\angle EOD$: $\angle EOD = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 50^\circ) = 360^\circ - 230^\circ = 130^\circ$. 5. Углы $\angle EOD$ и $\angle AOB$ — вертикальные, значит $\angle AOB = 130^\circ$. Это и есть тупой угол между высотами. **Ответ:** 130.