10. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 594 литра она заполняет на 5 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 648 литров?

Question

Вопрос:

10. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 594 литра она заполняет на 5 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 648 литров?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ (л/мин) — скорость второй трубы. Тогда скорость первой трубы составляет $(x - 3)$ л/мин. Время заполнения резервуаров: $?rac{594}{x}$ — время второй трубы; $?rac{648}{x - 3}$ — время первой трубы. Так как вторая труба работает на 5 минут быстрее, получаем уравнение: $\frac{648}{x - 3} - \frac{594}{x} = 5$ Умножим всё уравнение на $x(x - 3)$ (где $x \neq 0, x \neq 3$): $648x - 594(x - 3) = 5x(x - 3)$ $648x - 594x + 1782 = 5x^2 - 15x$ $54x + 1782 = 5x^2 - 15x$ $5x^2 - 69x - 1782 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-69)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1782) = 4761 + 35640 = 40401 = 201^2$ Вычислим корни: $x = \frac{69 \pm 201}{10}$ $x_1 = \frac{270}{10} = 27$ $x_2 = \frac{-132}{10} = -13,2$ (не подходит по смыслу задачи) **Ответ: 27 литров в минуту.**

Ответ ассистента

Другие решения