25. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=54°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

### Задача 25 Дано: - Треугольник $ABC$ равнобедренный, $AB=BC$. - $\angle ABC = 54^\circ$. - Окружность описана около треугольника, $O$ — центр. Решение: 1. Так как $AB=BC$, то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$. Значит, углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 54^\circ) / 2 = 126^\circ / 2 = 63^\circ$. 3. Угол $BOC$ — это центральный угол, опирающийся на дугу $BC$. Угол $BAC$ — вписанный, опирающийся на ту же дугу $BC$ (так как $A, B, C$ лежат на окружности, и $B$ вершина, $A$ и $C$ концы). 4. Согласно свойству вписанного угла, центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Следовательно, $\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 63^\circ = 126^\circ$. **Ответ: 126** ### Задача 26 Дано: - Треугольник $ABC$, угол $C = 90^\circ$ (прямоугольный). - $AC = 17$. - $BC = 6\sqrt{2}$. Решение: 1. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Радиус $R$ описанной окружности равен половине гипотенузы. 2. Сначала найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$. 3. $AB^2 = 17^2 + (6\sqrt{2})^2 = 289 + (36 \cdot 2) = 289 + 72 = 361$. 4. $AB = \sqrt{361} = 19$. 5. Радиус $R = AB / 2 = 19 / 2 = 9,5$. **Ответ: 9,5**