Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти две трети всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 40 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Question

Вопрос:

Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти две трети всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 40 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $S$ — расстояние между пунктами А и В, а $v_в$ и $v_п$ — скорости велосипедиста и пешехода соответственно. Обозначим $t_в$ — время, за которое велосипедист проехал путь $S$ ($t_в = S / v_в$), а $t_п$ — время, за которое пешеход прошел путь $S$ ($t_п = S / v_п$). 1. Из условия: когда велосипедист проехал весь путь ($t_в$), пешеходу осталось пройти $\frac{2}{3}$ пути. Значит, пешеход прошел $\frac{1}{3}S$. Так как они стартовали одновременно, то: $\frac{\frac{1}{3}S}{v_п} = t_в \Rightarrow \frac{S}{v_п} = 3t_в \Rightarrow t_п = 3t_в$. 2. Также нам известно, что когда пешеход пришел в пункт В ($t_п$), велосипедист ждал его там 40 минут. Значит, разница во времени их движения составляет 40 минут: $t_п - t_в = 40$. 3. Подставим $t_п = 3t_в$ в уравнение: $3t_в - t_в = 40$ $2t_в = 40$ $t_в = 20$. Ответ: велосипедист ехал 20 минут.

Ответ ассистента

Другие решения