В коробке 12 синих и 8 красных карандашей. По очереди вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что два карандаша будут синими.

Question

Вопрос:

В коробке 12 синих и 8 красных карандашей. По очереди вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что два карандаша будут синими.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой классической вероятности $P = \frac{m}{n}$, где: - $n$ — общее число способов выбрать 3 карандаша из 20. - $m$ — число благоприятных исходов (выбрать 2 синих и 1 красный). 1. Общее количество способов выбрать 3 карандаша из 20: $n = C_{20}^3 = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 20 \cdot 19 \cdot 3 = 1140$. 2. Количество способов выбрать 2 синих карандаша из 12: $C_{12}^2 = \frac{12 \cdot 11}{1 \cdot 2} = 6 \cdot 11 = 66$. 3. Количество способов выбрать 1 красный карандаш из 8: $C_8^1 = 8$. 4. Количество благоприятных исходов: $m = C_{12}^2 \cdot C_8^1 = 66 \cdot 8 = 528$. 5. Искомая вероятность: $P = \frac{528}{1140}$. Сократим дробь: $\frac{528}{1140} = \frac{264}{570} = \frac{132}{285} = \frac{44}{95}$. Ответ: $\frac{44}{95} \approx 0,463$.

В коробке 12 синих и 8 красных карандашей. По очереди вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что два карандаша будут синими.

Ответ ассистента

Другие решения