1. Тип 1 № 1 Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство 100110112 < x < 100111112? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

### 1. Тип 1 № 1 Переведем числа из двоичной системы в десятичную: $10011011_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155$ $10011111_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 159$ Неравенство: $155 < x < 159$. Целые числа $x$: $156, 157, 158$. Количество чисел: 3. **Ответ: 3** ### 2. Тип 2 № 2 Функция: $F = (x \land \neg y) \lor (x = z) \lor \neg w$. Построим таблицу истинности для всех комбинаций переменных: | $w$ | $x$ | $y$ | $z$ | $x \land \neg y$ | $x = z$ | $\neg w$ | $F$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | Анализ строк в задании: - Строка с тремя 1 в функции невозможна, так как во всех заданных строках F=0. - Если F=0, то конъюнкция $(x \land \neg y)$, $(x = z)$ и $\neg w$ должна быть ложна. - Изучив таблицу, строки с F=0 только: 1) $w=1, x=0, y=0, z=1$ ($0 \lor 0 \lor 0 = 0$) 2) $w=1, x=0, y=1, z=1$ ($0 \lor 0 \lor 0 = 0$) 3) $w=1, x=1, y=1, z=0$ ($0 \lor 0 \lor 0 = 0$) В представленном фрагменте три строки F=0. Столбцы имеют значения: - 1-я строка: (0, 1, 1, 0) | 0 - 2-я строка: (0, ?, ?, ?) | 0 - 3-я строка: (1, 0, 1, 0) | 0 Методом исключения переменных находим соответствие столбцов: z, w, y, x. **Ответ: zwyx** ### 3. Тип 3 № 3 Для определения соответствия проанализируем степени вершин (количество дорог) на графе: - А: 1 (дорога в Б) - Б: 3 (дороги в А, В, Д) - В: 2 (дороги в Б, Е) - Е: 2 (дороги в В, К) - К: 2 (дороги в Е, Д) - Д: 3 (дороги в Б, Г, К) - Г: 2 (дороги в Д) В таблице степени вершин (количество заполненных клеток в строке): - П1: 2 (П4, П7) - П2: 3 (П4, П6) - П3: 2 (П4, П6) - П4: 5 (П1, П2, П3, П5, П6, П7) - П5: 3 (П4, П6, П7) - П6: 4 (П2, П3, П4, П5) - П7: 3 (П1, П4, П5) Анализ связей позволяет сопоставить вершины. П4 — самая большая степень (5), это вершина Д. П6 — степень 4, это вершина Б. Далее находим остальные соответствия. **Ответ: 3514726**