Вопрос:

4. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Звёздочками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события A̅ ∪ B.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи посчитаем количество элементарных событий (звёздочек) в каждом из множеств: 1. **Общее количество элементарных событий ($N$):** Посчитаем все звёздочки на рисунке (внутри кругов и снаружи): - Вне кругов: 1 - В круге A (но не в B): 1 - В пересечении A и B: 2 - В круге B (но не в A): 5 Итого: $1 + 1 + 2 + 5 = 9$. 2. **Определим событие $\bar{A} \cup B$:** - $\bar{A}$ (не A) — это все события, которые не входят в круг A (включая те, что вне обоих кругов). - $B$ — это все события, входящие в круг B. - Объединение $\bar{A} \cup B$ включает все элементарные события, кроме тех, что входят в $A$, но не входят в $B$ (то есть кроме тех, что лежат только в круге A). Давай посчитаем количество событий, входящих в $\bar{A} \cup B$: - События вне обоих кругов: 1 - События только в $B$ (включая пересечение): $2 + 5 = 7$. - Всего благоприятных событий: $1 + 7 = 8$. 3. **Вычислим вероятность:** Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов: $P(\bar{A} \cup B) = \frac{8}{9}$. **Ответ: \frac{8}{9}**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи