1. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Question

Вопрос:

1. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем задачи на смеси. Для решения таких задач удобно использовать правило «креста» или уравнения. ### Задача 1 Смешивают 40% и 48% растворы, чтобы получить 42%. Пусть $x$ — масса первого раствора, $y$ — масса второго. $0.4x + 0.48y = 0.42(x + y)$ $0.4x + 0.48y = 0.42x + 0.42y$ $0.06y = 0.02x$ $x/y = 6/2 = 3/1$. **Ответ: 3:1.** ### Задача 2 Смешивают 20% и 50% растворы, чтобы получить 30%. $0.2x + 0.5y = 0.3(x + y)$ $0.2x + 0.5y = 0.3x + 0.3y$ $0.2y = 0.1x$ $x/y = 2/1$. **Ответ: 2:1.** ### Задача 3 Смешивают равные количества ($x$) 21% и 95% веществ. Концентрация смеси = $(0.21x + 0.95x) / 2x = 1.16x / 2x = 0.58$. **Ответ: 58%.** ### Задача 4 Пусть $x$ — концентрация первого (10 кг), $y$ — концентрация второго (16 кг). 1) $10x + 16y = 0.55(10 + 16) = 0.55 \cdot 26 = 14.3$ 2) Если слить равные массы $m$, то $(mx + my) / 2m = 0.61 \Rightarrow (x + y) / 2 = 0.61 \Rightarrow x + y = 1.22 \Rightarrow x = 1.22 - y$ Подставим в (1): $10(1.22 - y) + 16y = 14.3$ $12.2 - 10y + 16y = 14.3$ $6y = 2.1 \Rightarrow y = 0.35$ (35%) $x = 1.22 - 0.35 = 0.87$ (87%) Масса кислоты в первом: $10 \cdot 0.87 = 8.7$ кг. **Ответ: 8.7 кг.** ### Задача 5 Пусть $x$ — концентрация первого (40 кг), $y$ — концентрация второго (30 кг). 1) $40x + 30y = 0.73(40 + 30) = 0.73 \cdot 70 = 51.1$ 2) $(x + y) / 2 = 0.72 \Rightarrow x + y = 1.44 \Rightarrow x = 1.44 - y$ $40(1.44 - y) + 30y = 51.1$ $57.6 - 40y + 30y = 51.1$ $10y = 6.5 \Rightarrow y = 0.65$ (65%) Масса кислоты во втором: $30 \cdot 0.65 = 19.5$ кг. **Ответ: 19.5 кг.**

Ответ ассистента

Другие решения