13. На рисунке изображены оптическая ось OO' тонкой собирающей линзы, луч света 1, падающий на эту линзу, и луч света 2, прошедший через эту линзу. На рисунке размер одной клеточки соответствует 1см. Какова оптическая сила линзы?

Для решения задачи воспользуемся свойством линзы: любой луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется. 1. **Определим положение линзы**: Линза перпендикулярна главной оптической оси $OO'$. Проведем прямую через начало падающего луча 1 (на оси) и конец преломленного луча 2. Однако удобнее найти точку пересечения луча 1 и луча 2. Продолжим луч 1 до пересечения с лучом 2. Точка их пересечения лежит в плоскости линзы. По клеткам видно: - Луч 1 идет из точки $(0; 0)$ (условно) в точку $(3; 2)$. Уравнение прямой: $y = \frac{2}{3}x$. - Луч 2 идет из точки $(7; 2)$ в точку $(9; 1,5)$. Уравнение прямой: $y - 2 = \frac{1,5 - 2}{9 - 7}(x - 7) \Rightarrow y = -0,25x + 3,75$. - Найдем точку пересечения: $\frac{2}{3}x = -0,25x + 3,75 \Rightarrow x \approx 4,1$. Это не совсем удобно. **Альтернативный способ (геометрический по клеткам):** - Падающий луч 1 пересекает плоскость линзы. Заметим, что луч 1 проходит через узлы сетки. Пусть линза находится на 6-й клетке от начала оси $O$. Тогда в этой точке высота луча $h = 4$ см. - Преломленный луч 2, если его продлить влево, в этой же плоскости (на 6-й клетке) также должен иметь высоту $h = 4$ см. Проверим: на 9-й клетке высота 1,5, на 7-й — 2. Значит, на 1 клетку влево высота растет на 0,25. На 6-й клетке (еще 1 клетка влево) высота будет $2 + 0,25 = 2,25$. Это не совпадает. **Уточненный поиск линзы:** Линза находится там, где луч 1 и продолжение луча 2 имеют одинаковую высоту $h$. - Луч 1: $h_1(n) = \frac{2}{3}n$, где $n$ — номер клетки от $O$. - Луч 2: $h_2(n) = 2 - 0,25(n - 7) = 3,75 - 0,25n$. - $h_1 = h_2 \Rightarrow \frac{2}{3}n = 3,75 - 0,25n \Rightarrow 0,66n + 0,25n = 3,75 \Rightarrow 0,916n = 3,75 \Rightarrow n \approx 4$. При $n = 4$: $h = \frac{2}{3} \cdot 4 = 2,66$ см. 2. **Построим ход параллельного луча**: Проведем луч, параллельный оси $OO'$, на высоте $h = 2,66$ см. Он преломится и пройдет через фокус $F$. Также мы знаем, что луч 2 — это и есть преломленный луч. Точка, где луч 2 пересекает оптическую ось, и есть фокус (так как падающий луч 1 выходит из точки на оси, это частный случай формулы тонкой линзы). 3. **Формула тонкой линзы**: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ - $d$ — расстояние от источника (начало луча 1 на оси) до линзы: $d = 4$ см = $0,04$ м. - $f$ — расстояние от линзы до точки пересечения луча 2 с осью. Найдем, где $h_2(n) = 0$: $3,75 - 0,25n = 0 \Rightarrow n = 15$. Расстояние от линзы до этой точки: $f = 15 - 4 = 11$ см = $0,11$ м. 4. **Оптическая сила $D$**: $D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{0,04} + \frac{1}{0,11} = 25 + 9,09 = 34,09$ дптр. *Замечание: В подобных задачах на сетке обычно подбираются целые числа. Если считать, что линза в $n=3$, а фокусное расстояние определяется по стандартным точкам, ответ может быть точнее. Перепроверим: если $d=3$, $h=2$. Луч 2 проходит через $(7,2)$ и $(11,1)$ (продление). Тогда $f = 15-3=12$. $D = 1/0,03 + 1/0,12 = 33,3 + 8,3 = 41,6$.* **Ответ:** 34,1 дптр (значение может варьироваться в зависимости от точности снятия координат с рисунка).