Вопрос:

1. Упростите выражение: (x-3)(x-7)-2x(3x-5)

Фотография

Ответ ассистента

1. Упростите выражение: а) $(x-3)(x-7)-2x(3x-5) = x^2-7x-3x+21-6x^2+10x = -5x^2+21$ б) $4a(a-2)-(a-4)^2 = 4a^2-8a-(a^2-8a+16) = 4a^2-8a-a^2+8a-16 = 3a^2-16$ в) $2(m+1)^2-4m = 2(m^2+2m+1)-4m = 2m^2+4m+2-4m = 2m^2+2$ 2. Разложите на множители: а) $x^3-9x = x(x^2-9) = x(x-3)(x+3)$ б) $-5a^2-10ab-5b^2 = -5(a^2+2ab+b^2) = -5(a+b)^2$ 3. Упростите выражение: $(y^2-2y)^2-y^2(y+3)(y-3)+2y(2y^2+5) = (y^4-4y^3+4y^2)-y^2(y^2-9)+4y^3+10y = y^4-4y^3+4y^2-y^4+9y^2+4y^3+10y = 13y^2+10y$ 4. Разложите на множители: а) $16x^4-81 = (4x^2)^2-9^2 = (4x^2-9)(4x^2+9) = (2x-3)(2x+3)(4x^2+9)$ б) $x^2-x-y^2-y = (x^2-y^2)-(x+y) = (x-y)(x+y)-1(x+y) = (x+y)(x-y-1)$ 5. Докажите: $x^2-4x+9 = x^2-4x+4+5 = (x-2)^2+5$. Так как квадрат любого числа неотрицателен $(x-2)^2 \ge 0$, то $(x-2)^2+5 \ge 5$. Выражение всегда больше нуля.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи