Найдите значение выражения 50sin179° * cos179° / sin358°

Привет! Давай решим эти тригонометрические задачи. В них нам пригодятся формулы двойного угла: $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$ и $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$. 1. $\frac{50\sin 179^\circ \cos 179^\circ}{\sin 358^\circ}$. Используем формулу $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$. В числителе: $25 \cdot 2\sin 179^\circ \cos 179^\circ = 25\sin 358^\circ$. Тогда $\frac{25\sin 358^\circ}{\sin 358^\circ} = 25$. 2. $8\sin\frac{5\pi}{12} \cos\frac{5\pi}{12}$. Используем формулу синуса двойного угла: $4 \cdot (2\sin\frac{5\pi}{12} \cos\frac{5\pi}{12}) = 4\sin(2 \cdot \frac{5\pi}{12}) = 4\sin\frac{5\pi}{6} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$. 3. $\frac{24(\sin^2 17^\circ - \cos^2 17^\circ)}{\cos 34^\circ}$. Заметим, что в скобках выражение, обратное формуле $\cos 2\alpha$: $\cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \cos 2\alpha$. Значит, $\sin^2\alpha - \cos^2\alpha = -\cos 2\alpha$. Получаем: $\frac{24(-\cos 34^\circ)}{\cos 34^\circ} = -24$. 4. $\sqrt{3} \cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sqrt{3} \sin^2 \frac{5\pi}{12} = \sqrt{3}(\cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sin^2 \frac{5\pi}{12}) = \sqrt{3} \cos(2 \cdot \frac{5\pi}{12}) = \sqrt{3} \cos\frac{5\pi}{6} = \sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3}{2} = -1,5$. 5. $\sqrt{12} \cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sqrt{3}$. $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$. Выражение: $2\sqrt{3} \cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}(2\cos^2 \frac{5\pi}{12} - 1)$. Вспоминаем формулу $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$. Значит, $\sqrt{3}\cos(2 \cdot \frac{5\pi}{12}) = \sqrt{3}\cos\frac{5\pi}{6} = \sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -1,5$. 6. $\sqrt{3} - \sqrt{12} \sin^2 \frac{5\pi}{12} = \sqrt{3} - 2\sqrt{3}\sin^2 \frac{5\pi}{12} = \sqrt{3}(1 - 2\sin^2 \frac{5\pi}{12})$. Формула $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha$. Получаем $\sqrt{3}\cos(2 \cdot \frac{5\pi}{12}) = \sqrt{3}\cos\frac{5\pi}{6} = \sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -1,5$. 7. Найти $-47\cos 2\alpha$, если $\cos\alpha = -0,4$. Формула: $\cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$. Тогда $-47(2 \cdot (-0,4)^2 - 1) = -47(2 \cdot 0,16 - 1) = -47(0,32 - 1) = -47 \cdot (-0,68) = 31,96$.