Вопрос:

1. Упростите выражение: а) (x-3)(x-7)-2x(3x-5);

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай разберем твою домашнюю работу. 1. Упростим выражения: а) $(x-3)(x-7)-2x(3x-5) = x^2-7x-3x+21-6x^2+10x = -5x^2+21$. б) $4a(a-2)-(a-4)^2 = 4a^2-8a-(a^2-8a+16) = 4a^2-8a-a^2+8a-16 = 3a^2-16$. в) $2(m+1)^2-4m = 2(m^2+2m+1)-4m = 2m^2+4m+2-4m = 2m^2+2$. 2. Разложим на множители: а) $x^2-9x = x(x-9)$. б) $-5a^2-10ab-5b^2 = -5(a^2+2ab+b^2) = -5(a+b)^2$. в) $4a-4-a^2+a^3 = (a^3-a^2)+(4a-4) = a^2(a-1)+4(a-1) = (a-1)(a^2+4)$. 3. Упростим по формулам квадрата суммы и разности: а) $(x-6)^2+2(x-6)(9-x)+(9-x)^2 = ((x-6)+(9-x))^2 = 3^2 = 9$. б) $(x-7)^2-2(x-7)(9+x)+(9+x)^2 = ((x-7)-(9+x))^2 = (x-7-9-x)^2 = (-16)^2 = 256$. 4. Решим уравнения: а) $x^3-16x=0 \rightarrow x(x^2-16)=0 \rightarrow x(x-4)(x+4)=0$. Корни: $0, 4, -4$. б) $x^2+x-2=0$. Дискриминант $D=1^2-4(1)(-2)=9$. $x_1=1, x_2=-2$. в) $(x-3)^2=0$. Корень: $x=3$. 5. Доказательство: $x^2-4x+9 = (x^2-4x+4)+5 = (x-2)^2+5$. Так как квадрат любого числа неотрицателен, $(x-2)^2 \ge 0$, то $(x-2)^2+5 \ge 5$, значит, выражение всегда положительно.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи