Вопрос:

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

Фотография

Ответ ассистента

Дано: 1. $BM$ — медиана, значит $M$ — середина $AC$. Тогда $AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{84}{2} = 42$. 2. $BH$ — высота, значит треугольники $BHC$ и $BHM$ — прямоугольные. 3. По условию $BC = BM$. Это значит, что треугольник $BMC$ — равнобедренный с основанием $MC$. В равнобедренном треугольнике $BMC$ высота $BH$ является также медианой, проведенной к основанию $MC$. Следовательно, точка $H$ делит отрезок $MC$ пополам: $CH = HM = \frac{MC}{2} = \frac{42}{2} = 21$. Теперь найдем $AH$. Мы знаем, что $AH = AM + MH$. $AH = 42 + 21 = 63$. **Ответ: 63.**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи