15. Четверть всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?

15. Четверть — это $1/4$. Чтобы перевести дробь в проценты, нужно умножить её на 100: $1/4 \cdot 100\% = 25\%$. **Ответ: 25** 16. Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $(\sqrt{11} - \sqrt{3})(\sqrt{11} + \sqrt{3}) = (\sqrt{11})^2 - (\sqrt{3})^2 = 11 - 3 = 8$. **Ответ: 8** 17. Перенесем все члены в левую часть: $x^2 - 7x - 8 = 0$. По теореме Виета сумма корней равна 7, а произведение $-8$. Корни уравнения: $8$ и $-1$. Меньший из корней: $-1$. **Ответ: -1** 18. Оценим числа: А) $\sqrt{27} \approx 5.196$ (находится в $[5; 6]$ — это 4) Б) $0.6$ (находится в $[0; 1]$, но в вариантах есть $[1; 2]$, $[2; 3]$, $[3; 4]$, $[5; 6]$. Здесь опечатка в условии, вероятно, $0.6$ не входит в список или имелось в виду что-то другое. Предположим опечатку в условии, для $0.6$ интервала нет, но в подобных задачах часто бывает $\sqrt{2}$ или иное число. Если строго по заданию, то для 0.6 соответствия нет). В) $8/3 = 2.66...$ (находится в $[2; 3]$ — это 2) Г) $\log_2 11$: так как $2^3 = 8$ и $2^4 = 16$, то $3 < \log_2 11 < 4$ (находится в $[3; 4]$ — это 3) Таблица (для А=4, В=2, Г=3): | А | Б | В | Г | |---|---|---|---| | 4 | ? | 2 | 3 | 19. Число должно делиться на 24, значит, оно делится на 3 (сумма цифр кратна 3) и на 8 (число из трех последних цифр делится на 8). Число состоит только из 1 и 2. Сумма шести цифр должна давать число, кратное 3. Комбинации сумм: например, 1+1+1+1+2+2 = 8 (не делится на 3), 1+1+1+2+2+2 = 9 (делится на 3). Число 111222 делится на 24 (111222 / 24 = 4634.25 - нет). Проверим число 121152 (нет, только 1 и 2). Проверим число 112152 (нет). Подойдет 112224 (нет, цифра 4). Подойдет 211152 (нет). Подойдет 121212. $121212 / 24 = 5050.5$. Подойдет 221112 / 24 = 9213. **Ответ: 221112** 20. При смешивании равных объемов (количеств) концентрации просто усредняются: $(12\% + 18\%) / 2 = 15\%$. **Ответ: 15** 21. В доме 7 этажей. Квартиры с 1. Допустим, на этаже $x$ квартир. Квартира 462 находится в 7-м подъезде. Значит, в первых 6 подъездах уже есть квартиры. В 6 подъездах всего $6 \cdot 7 \cdot x = 42x$ квартир. Квартира 462 находится в 7-м подъезде. Номер квартиры внутри подъезда: $462 - 42x$. Этаж равен $\lceil (462 - 42x) / x \rceil$. Подберем $x$: если $x=10$, $420 < 462 < 490$. $462 - 420 = 42$. $42 / 10 = 4.2 \rightarrow$ 5-й этаж. Если $x=11$, $6 \cdot 7 \cdot 11 = 462$. Это значит, что 462-я квартира — последняя на 7-м этаже 6-го подъезда. Тогда в 7-м подъезде квартир нет. Если $x=9$, $6 \cdot 7 \cdot 9 = 378$. В 7-м подъезде квартиры начинаются с 379. $462 - 378 = 84$. $84 / 9 = 9.33 \rightarrow$ 10 этаж (невозможно, дом 7-этажный). Если $x=10$, 5-й этаж. **Ответ: 5**