основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18 а периметр 56 Найдите площадь трапеции

Дано: трапеция равнобедренная, основания $a = 8$ см, $b = 18$ см, периметр $P = 56$ см. Найти: площадь $S$. 1. Найдем боковые стороны ($c$). Периметр трапеции $P = a + b + 2c$, откуда $2c = P - (a + b)$. $2c = 56 - (8 + 18) = 56 - 26 = 30$. $c = 30 / 2 = 15$ см. 2. Опустим высоту $h$ из вершины меньшего основания на большее. Она отсекает на большем основании отрезок длиной $x = (b - a) / 2$. $x = (18 - 8) / 2 = 10 / 2 = 5$ см. 3. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и этим отрезком, по теореме Пифагора найдем высоту $h$: $h^2 + x^2 = c^2$ $h^2 + 5^2 = 15^2$ $h^2 + 25 = 225$ $h^2 = 200$ $h = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$ см. 4. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ $S = \frac{8 + 18}{2} \cdot 10\sqrt{2} = \frac{26}{2} \cdot 10\sqrt{2} = 13 \cdot 10\sqrt{2} = 130\sqrt{2}$. Ответ: $130\sqrt{2}$ см².