Вопрос:

Докажите, что середины параллельных хорд лежат на одном диаметре.

Фотография

Ответ ассистента

Для доказательства утверждения рассмотрим окружность с центром $O$ и две параллельные хорды $AB$ и $CD$. 1. Проведем диаметр $EF$, перпендикулярный данным хордам. Так как хорды $AB$ и $CD$ параллельны, то диаметр $EF$, перпендикулярный одной из них, будет перпендикулярен и другой. 2. Вспомним свойство: диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам. Следовательно, точка пересечения диаметра с хордой $AB$ является её серединой, и точка пересечения диаметра с хордой $CD$ также является её серединой. 3. Таким образом, середины всех параллельных хорд лежат на одном диаметре, перпендикулярном этим хордам. Что и требовалось доказать.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи