Вычислите дискриминант квадратного уравнения по формуле D = b² - 4ac. Докажите, что оно не имеет решений.

Question

Вопрос:

Вычислите дискриминант квадратного уравнения по формуле D = b² - 4ac. Докажите, что оно не имеет решений.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы доказать, что квадратное уравнение не имеет действительных корней, нужно убедиться, что его дискриминант меньше нуля ($D < 0$). **1)** а) $x^2 - 5x + 9 = 0$ $a=1, b=-5, c=9$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 25 - 36 = -11$ $-11 < 0$, корней нет. б) $3x^2 - 7x + 18 = 0$ $a=3, b=-7, c=18$ $D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 18 = 49 - 216 = -167$ $-167 < 0$, корней нет. в) $\frac{1}{2}t^2 - 2t + 8 = 0$ $a=0,5, b=-2, c=8$ $D = (-2)^2 - 4 \cdot 0,5 \cdot 8 = 4 - 16 = -12$ $-12 < 0$, корней нет. **2)** а) $x^2 + 5x + 9 = 0$ $a=1, b=5, c=9$ $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 25 - 36 = -11$ $-11 < 0$, корней нет. б) $2t^2 - 5t + 19 = 0$ $a=2, b=-5, c=19$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 19 = 25 - 152 = -127$ $-127 < 0$, корней нет. в) $\frac{1}{3}y^2 - y + 3 = 0$ $a=\frac{1}{3}, b=-1, c=3$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 - 4 = -3$ $-3 < 0$, корней нет.

Вычислите дискриминант квадратного уравнения по формуле D = b² - 4ac. Докажите, что оно не имеет решений.

Ответ ассистента

Другие решения