Деревянный (сосновый) кубик с ребром 10 см поместили в емкость с водой. 1) На какую глубину погрузится кубик?

Question

Вопрос:

Деревянный (сосновый) кубик с ребром 10 см поместили в емкость с водой. 1) На какую глубину погрузится кубик?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: плотность сосны $\rho_1 = 400$ кг/м³, плотность свинца $\rho_2 = 11300$ кг/м³, плотность воды $\rho_w = 1000$ кг/м³, ускорение свободного падения $g = 10$ м/с². 1) Условие плавания тела: $F_{A} = F_{тяж}$. $F_{тяж} = m \cdot g = \rho_1 \cdot V \cdot g = \rho_1 \cdot a^3 \cdot g$. $F_{A} = \rho_w \cdot g \cdot V_{погр} = \rho_w \cdot g \cdot a^2 \cdot h$, где $h$ — глубина погружения. $\rho_w \cdot g \cdot a^2 \cdot h = \rho_1 \cdot a^3 \cdot g \Rightarrow h = \frac{\rho_1 \cdot a}{\rho_w} = \frac{400 \cdot 10}{1000} = 4$ см. **Ответ: 4 см.** 2) Чтобы кубик начал тонуть, его средняя плотность должна стать больше плотности воды. $m_{куб} + N \cdot m_{св} > \rho_w \cdot V_{куб}$ $m_{куб} = \rho_1 \cdot a^3 = 0,4 \cdot 0,1^3 = 0,4$ кг. $m_{св} = \rho_2 \cdot V_{св} = 11300 \cdot (0,01)^3 = 0,0113$ кг. $0,4 + N \cdot 0,0113 > 1000 \cdot 0,001 = 1$ $N \cdot 0,0113 > 0,6 \Rightarrow N > 53,1$. Минимальное количество — 54 кубика. **Ответ: 54 кубика.** 3) Утонет ли конструкция, если кубики расположить на поверхности? Да, суммарная масса не изменится, и если она превышает массу вытесненной воды всем объемом соснового кубика, конструкция пойдет ко дну. 4) Если внутри соснового кубика есть полость такого же размера, как свинцовый кубик, то при замене воздуха (или дерева) на свинец масса увеличится. Свинец плотнее воды и дерева, поэтому кубик все равно может утонуть, если суммарный вес превысит архимедову силу.

Деревянный (сосновый) кубик с ребром 10 см поместили в емкость с водой. 1) На какую глубину погрузится кубик?

Ответ ассистента

Другие решения