1. Тип 4 № 532 В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты неизвестная жидкость плотностью ρ₁ и вода плотностью ρ₂ = 1,0 ⋅ 10³ кг/м³. На рисунке b = 10 см, h = 24 см, H = 30 см. Какова плотность жидкости ρ₁?

Question

Вопрос:

1. Тип 4 № 532 В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты неизвестная жидкость плотностью ρ₁ и вода плотностью ρ₂ = 1,0 ⋅ 10³ кг/м³. На рисунке b = 10 см, h = 24 см, H = 30 см. Какова плотность жидкости ρ₁?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Тип 4 № 532** В сообщающихся сосудах давления на уровне раздела жидкостей равны: $P_1 = P_2$. Давление столба левой жидкости: $P_1 = \rho_1 \cdot g \cdot (H - b)$. Давление столба правой жидкости: $P_2 = \rho_2 \cdot g \cdot (h - b)$. Так как $P_1 = P_2$, то $\rho_1 \cdot (H - b) = \rho_2 \cdot (h - b)$. Выразим $\rho_1$: $\rho_1 = \rho_2 \cdot \frac{h - b}{H - b}$. Подставим значения: $\rho_1 = 1000 \cdot \frac{24 - 10}{30 - 10} = 1000 \cdot \frac{14}{20} = 1000 \cdot 0,7 = 700$. **Ответ: 700**. 2. **Тип 4 № 6813** Сила Архимеда равна: $F_A = \rho \cdot g \cdot V_{погр}$. Для кубика объем погруженной части $V_{погр} = S \cdot x = a^2 \cdot x$, где $a$ — ребро куба, $x$ — глубина погружения. Тогда $F_A = \rho \cdot g \cdot a^2 \cdot x$. Отсюда плотность $\rho = \frac{F_A}{g \cdot a^2 \cdot x}$. Возьмем точку из графика: при $x = 5$ см ($0,05$ м), $F_A = 6,75$ Н. Ребро $a = 10$ см ($0,1$ м). $\rho = \frac{6,75}{10 \cdot 0,1^2 \cdot 0,05} = \frac{6,75}{10 \cdot 0,01 \cdot 0,05} = \frac{6,75}{0,005} = 1350$. **Ответ: 1350**. 3. **Тип 4 № 6918** Гидростатическое давление определяется формулой $P = \rho \cdot g \cdot h$, где $h$ — высота столба жидкости. Плотность воды $\rho$ и ускорение $g$ одинаковы для всех сосудов. Значит, давление максимально там, где максимальна высота уровня воды $h$. По рисунку видно, что в сосуде №2 уровень воды составляет 5 клеток, что выше, чем в остальных (в 1-м — 4 клетки, в 3-м — 2 клетки, в 4-м — 3 клетки). Высота $h = 5 \cdot 10$ см $= 50$ см $= 0,5$ м. $P = 1000 \cdot 10 \cdot 0,5 = 5000$ Па. **Ответ: 5000**.

Ответ ассистента

Другие решения