Найти значение выражения: 1) 2 sin α + √2 cos α при α = π/4; 2) 0,5 cos α - √3 sin α при α = 60°; 3) sin 3α - cos 2α при α = π/6; 4) cos α/2 + sin α/3 при α = π/2.

Для решения подставим значения угла $\alpha$ в выражения и воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций. 1) $2 \sin \alpha + \sqrt{2} \cos \alpha$ при $\alpha = \frac{\pi}{4}$: $2 \cdot \sin \frac{\pi}{4} + \sqrt{2} \cdot \cos \frac{\pi}{4} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} + 1$ 2) $0,5 \cos \alpha - \sqrt{3} \sin \alpha$ при $\alpha = 60^\circ$: $0,5 \cdot \cos 60^\circ - \sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ = 0,5 \cdot \frac{1}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0,25 - 1,5 = -1,25$ 3) $\sin 3\alpha - \cos 2\alpha$ при $\alpha = \frac{\pi}{6}$: $\sin (3 \cdot \frac{\pi}{6}) - \cos (2 \cdot \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{2} - \cos \frac{\pi}{3} = 1 - \frac{1}{2} = 0,5$ 4) $\cos \frac{\alpha}{2} + \sin \frac{\alpha}{3}$ при $\alpha = \frac{\pi}{2}$: $\cos (\frac{\pi}{2 \cdot 2}) + \sin (\frac{\pi}{2 \cdot 3}) = \cos \frac{\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ **Ответ:** 1) $\sqrt{2} + 1$; 2) $-1,25$; 3) $0,5$; 4) $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$.