374. а) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 47°. Найдите величину угла OCD.

Для решения этих задач воспользуемся свойствами радиусов и углов в окружности. В любой окружности радиусы равны ($OA = OB = OC = OD$). Это значит, что треугольники, образованные центром $O$ и концами диаметров, являются равнобедренными. **374.** а) В $\triangle OAB$: $OA = OB$, значит $\angle OBA = \angle OAB = 47^\circ$. $\angle AOB = 180^\circ - (47^\circ + 47^\circ) = 86^\circ$. $\angle COD = \angle AOB = 86^\circ$ (как вертикальные). В $\triangle OCD$: $OC = OD$, значит $\angle OCD = \angle ODC = (180^\circ - 86^\circ) : 2 = 47^\circ$. **Ответ: $47^\circ$.** б) Аналогично пункту а), треугольники $OAB$ и $OCD$ равны по двум сторонам и углу между ними ($\angle AOB = \angle COD$). Поэтому $\angle OAB = \angle OCD = 78^\circ$. **Ответ: $78^\circ$.** в) Аналогично пункту а), треугольники $OAB$ и $OCD$ равны, $\angle CDO = \angle ABO = 66^\circ$. **Ответ: $66^\circ$.** г) Треугольники $OAB$ и $OCD$ равны, поэтому $\angle ABO = \angle CDO = 31^\circ$. **Ответ: $31^\circ$.** **375.** а) $\angle COD = \angle AOB = 152^\circ$ (вертикальные). В равнобедренном $\triangle OCD$ ($OC = OD$): $\angle OCD = (180^\circ - 152^\circ) : 2 = 14^\circ$. **Ответ: $14^\circ$.** б) $\angle AOB = \angle DOC = 144^\circ$ (вертикальные). В равнобедренном $\triangle OAB$ ($OA = OB$): $\angle OAB = (180^\circ - 144^\circ) : 2 = 18^\circ$. Так как $\triangle OAB = \triangle ODC$, то $\angle ODB = \angle OAB = 18^\circ$. **Ответ: $18^\circ$.** в) $\angle AOB = \angle DOC = 86^\circ$. В равнобедренном $\triangle OAB$ ($OA = OB$): $\angle OBA = (180^\circ - 86^\circ) : 2 = 47^\circ$. **Ответ: $47^\circ$.** г) В равнобедренном $\triangle OBC$ ($OB = OC$): $\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$ (смежные). Тогда $\angle DBC = (180^\circ - 132^\circ) : 2 = 24^\circ$. **Ответ: $24^\circ$.** **376.** Угол между секущими (или хордами) с вершиной внутри окружности равен полусумме дуг, на которые он опирается. Вписанный угол равен половине дуги. а) $\angle ABC$ опирается на дугу $AC$. $\cup AC = 360^\circ - (120^\circ + 70^\circ) = 170^\circ$. $\angle ABC = 170^\circ : 2 = 85^\circ$. **Ответ: $85^\circ$.** б) $\angle ABC$ опирается на дугу $AC$. $\cup AC = 360^\circ - (76^\circ + 134^\circ) = 150^\circ$. $\angle ABC = 150^\circ : 2 = 75^\circ$. **Ответ: $75^\circ$.** в) $\angle ABC$ опирается на дугу $AC$. $\cup AC = 360^\circ - (86^\circ + 220^\circ) = 54^\circ$. $\angle ABC = 54^\circ : 2 = 27^\circ$. **Ответ: $27^\circ$.** г) $\angle ABC$ опирается на дугу $AC$. $\cup AC = 360^\circ - (168^\circ + 88^\circ) = 104^\circ$. $\angle ABC = 104^\circ : 2 = 52^\circ$. **Ответ: $52^\circ$.** **Последняя задача (без номера):** В $\triangle ABC$ $\angle C = 90^\circ$, так как он опирается на диаметр $BC$. Тогда $\angle BAC = 180^\circ - (90^\circ + 20^\circ) = 70^\circ$. Угол $BAC$ — вписанный, опирается на дугу $BC$. Центральный угол $AOB$ найти нельзя без положения точки $O$. Если $O$ — центр на $BC$, то $\triangle AOB$ равнобедренный ($OA=OB$). Тогда $\angle OAB = \angle OBA = 20^\circ$. $\angle AOB = 180^\circ - (20^\circ + 20^\circ) = 140^\circ$. **Ответ: $140^\circ$.**