Найдите значение выражения sin(-11π/6) * cos(19π/4) * tg(5π/4) * ctg(-5π/3)

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения sin(-11π/6) * cos(19π/4) * tg(5π/4) * ctg(-5π/3)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся свойствами четности/нечетности и периодичности тригонометрических функций: 1. $\sin\left(-\frac{11\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) = -\sin\left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\left(-\sin\frac{\pi}{6}\right) = \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ 2. $\cos\frac{19\pi}{4} = \cos\left(4\pi + \frac{3\pi}{4}\right) = \cos\frac{3\pi}{4} = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\cos\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ 3. $\text{tg}\frac{5\pi}{4} = \text{tg}\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \text{tg}\frac{\pi}{4} = 1$ 4. $\text{ctg}\left(-\frac{5\pi}{3}\right) = -\text{ctg}\frac{5\pi}{3} = -\text{ctg}\left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\left(-\text{ctg}\frac{\pi}{3}\right) = \text{ctg}\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 5. Перемножим полученные значения: $\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{6}}{12}$ **Ответ: $-\frac{\sqrt{6}}{12}$**

Найдите значение выражения sin(-11π/6) * cos(19π/4) * tg(5π/4) * ctg(-5π/3)

Ответ ассистента

Другие решения