Олимпиадные задания по математике для начальной и средней школы

Question

Вопрос:

Олимпиадные задания по математике для начальной и средней школы

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

17. 1) Найдём выручку первой торговки: $30 : 2 = 15$ копеек. 2) Найдём выручку второй: $30 : 3 = 10$ копеек. 3) Общая выручка по отдельности: $15 + 10 = 25$ копеек. 4) Если сложить сливы (60 штук) и продавать по 5 штук за 2 копейки: $60 : 5 \times 2 = 24$ копейки. Ответ: Выручили на 1 копейку меньше. 18. Площадь $S = a \times b = 12$. Возможные пары целых чисел (длина и ширина): (1 и 12), (2 и 6), (3 и 4). Ответ: 3 прямоугольника. 19. Коля не 1-й и не 4-й, значит он 2-й или 3-й. Боря 2-й. Значит, Коля — 3-й. Вова не последний (не 4-й), значит Вова — 1-й. Остаётся Юра — 4-й. Ответ: Вова — 1, Боря — 2, Коля — 3, Юра — 4. 20. Сумма всех масс: $1+4+9+16+25+36+49+64 = 204$ г. Чтобы уравнять, на каждой чаше должно быть по $204 : 2 = 102$ г. Подберём комбинацию: $64 + 25 + 9 + 4 = 102$ и $49 + 36 + 16 + 1 = 102$. Ответ: (64, 25, 9, 4) и (49, 36, 16, 1). 21. $1B1$ должно делиться на число $B$. Методом подбора: $121 : 1 = 121$ (не подходит, АБ — двузначное); $171 : 9 = 19$. Проверим: $19 \times 9 = 171$. Здесь А=1, Б=9, В=7. Ответ: $19 \times 9 = 171$. 22. 1) Самовар + крендели = 48 чуков. 2) Крендели + конфеты = 3 чука. 3) Конфеты дороже кренделей: конфеты = 2, крендели = 1. Тогда самовар = $48 - 1 = 47$. Итого: $47 + 1 + 2 = 50$. Ответ: 50 чуков. 23. Сумма цифр 3, все цифры разные. Это могут быть только цифры 0, 1, 2. Трёхзначное число не может начинаться с 0. Варианты: 102, 120, 201, 210. Ответ: 102, 120, 201, 210. 24. Нужно положить по одной монете на каждую чашу весов. Если весы в равновесии, то оставшаяся третья монета — лёгкая. Если одна чаша поднялась выше, то монета на ней и есть лёгкая. Ответ: Одним взвешиванием: сравнить любые две монеты.

Олимпиадные задания по математике для начальной и средней школы

Ответ ассистента

Другие решения