В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 148. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 148. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: угол AOD равен $148^{\circ}$, так как край текста обрезан. 1. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными, значит $\angle BOC = \angle AOD = 148^{\circ}$. 2. Рассмотрим $\triangle BOC$. Стороны $OB$ и $OC$ являются радиусами окружности ($OB = OC$), следовательно, $\triangle BOC$ — равнобедренный. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB$ (он же $\angle ACB$). 4. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Найдём $\angle ACB$: $\angle ACB = (180^{\circ} - \angle BOC) : 2 = (180^{\circ} - 148^{\circ}) : 2 = 32^{\circ} : 2 = 16^{\circ}$. **Ответ: 16**

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 148. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения