Найдите числовое значение выражения: 1) 1 - 2sin²(π/12); 2) -√3/2 + 2cos²15°

Фотография

Ответ ассистента

Для решения воспользуемся формулами двойного угла для косинуса: $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$ $\cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 \Rightarrow 2\cos^2\alpha = 1 + \cos 2\alpha$ 1) $1 - 2\sin^2 \frac{\pi}{12} = \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{12}\right) = \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 2) $-\frac{\sqrt{3}}{2} + 2\cos^2 15^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + (1 + \cos(2 \cdot 15^{\circ})) = -\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 + \cos 30^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$ **Ответ:** 1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$; 2) 1.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи