1. (№15) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

1. **(№15)** В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому диагональ является секущей. Углы параллелограмма при одной вершине делятся диагональю на части. Весь угол $B$ (или $D$) равен сумме этих частей: $65^\circ + 50^\circ = 115^\circ$. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Найдем другой угол: $180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. Меньший угол равен $65^\circ$. **Ответ: 65** 2. **(№16)** Если четырехугольник вписан в окружность, сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. Углы $A$ и $C$ — противоположные. $\angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ$. **Ответ: 147** 3. **(№17)** У ромба все четыре стороны равны. Найдем сторону $a$: $24 : 4 = 6$. Площадь ромба через сторону и угол: $S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$. $S = 6^2 \cdot \sin(30^\circ) = 36 \cdot 0,5 = 18$. **Ответ: 18** 4. **(№18)** Площадь трапеции $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота. По клеткам на рисунке: Нижнее основание $a = 6$ клеток. Верхнее основание $b = 2$ клетки. Высота $h = 7$ клеток. $S = \frac{6 + 2}{2} \cdot 7 = \frac{8}{2} \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28$. **Ответ: 28** 5. **(№19)** Разберем утверждения: 1) Неверно. У подобных треугольников углы должны быть равны, а у равнобедренных они могут быть любыми (например, $40^\circ, 70^\circ, 70^\circ$ и $100^\circ, 40^\circ, 40^\circ$). 2) Верно. Прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, — это квадрат. 3) Неверно. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Сумма *острых* углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. **Ответ: 2**