У Андрея в правом кармане брюк шесть монет — две из них по 10 р., а четыре монеты по 2 р. На ощупь монеты неразличимы. Андрей достаёт из правого кармана три случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман. Найдите вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся: а) в одном кармане; б) в левом кармане.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число исходов, $m$ — число благоприятных исходов. Всего у Андрея $2 + 4 = 6$ монет. Он достаёт 3 монеты. Общее число способов выбрать 3 монеты из 6: $n = C_6^3 = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 20$. а) Чтобы обе 10-рублёвые монеты оказались в одном кармане, они должны либо обе остаться в правом, либо обе быть переложены в левый. 1. Обе в левом (значит, из 3 переложенных монет 2 — десятирублёвые, а 1 — двухрублёвая): $m_1 = C_2^2 \cdot C_4^1 = 1 \cdot 4 = 4$. 2. Обе в правом (значит, из 3 переложенных монет 0 — десятирублёвых, а все 3 — двухрублёвые): $m_2 = C_2^0 \cdot C_4^3 = 1 \cdot 4 = 4$. Итого благоприятных исходов: $m = 4 + 4 = 8$. $P = \frac{8}{20} = 0,4$. б) Чтобы обе монеты оказались в левом кармане, нужно, чтобы Андрей вытащил их обе при перекладывании (это случай $m_1$ из предыдущего пункта). Благоприятных исходов: $m = 4$. $P = \frac{4}{20} = 0,2$. Ответ: а) 0,4; б) 0,2.