Найдите значение выражения: 1) cos²(π/8) / (1 - sin²(π/8)); 2) (2tg(π/12)) / (1 - tg²(π/12)) + 1; 3) 2 - (2tg75°) / (1 - tg²75°); 4) 2sin15°cos15°; 5) 4sin15°cos15°cos30°; 6) cos²15°cos²75°.

Для решения используем основные тригонометрические формулы: основного тождества $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, двойного угла для тангенса $\text{tg} 2\alpha = \frac{2\text{tg} \alpha}{1 - \text{tg}^2 \alpha}$ и синуса $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$. 1) $\frac{\cos^2 \frac{\pi}{8}}{1 - \sin^2 \frac{\pi}{8}} = \frac{\cos^2 \frac{\pi}{8}}{\cos^2 \frac{\pi}{8}} = 1$ 2) $\frac{2\text{tg} \frac{\pi}{12}}{1 - \text{tg}^2 \frac{\pi}{12}} + 1 = \text{tg} (2 \cdot \frac{\pi}{12}) + 1 = \text{tg} \frac{\pi}{6} + 1 = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1 = \frac{\sqrt{3} + 3}{3}$ 3) $2 - \frac{2\text{tg} 75^\circ}{1 - \text{tg}^2 75^\circ} = 2 - \text{tg} (2 \cdot 75^\circ) = 2 - \text{tg} 150^\circ = 2 - (-\frac{\sqrt{3}}{3}) = 2 + \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{6 + \sqrt{3}}{3}$ 4) $2\sin 15^\circ \cos 15^\circ = \sin (2 \cdot 15^\circ) = \sin 30^\circ = 0,5$ 5) $4\sin 15^\circ \cos 15^\circ \cos 30^\circ = 2 \cdot (2\sin 15^\circ \cos 15^\circ) \cdot \cos 30^\circ = 2\sin 30^\circ \cos 30^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 6) $\cos^2 15^\circ \cos^2 75^\circ = (\cos 15^\circ \cdot \sin 15^\circ)^2 = (\frac{1}{2} \sin 30^\circ)^2 = (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16} = 0,0625$ **Ответ:** 1) 1; 2) $\frac{\sqrt{3} + 3}{3}$; 3) $\frac{6 + \sqrt{3}}{3}$; 4) 0,5; 5) $\frac{\sqrt{3}}{2}$; 6) 0,0625.