Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 5, BC = 15. Найдите AK. Сторона ромба равна 9, а один из углов равен 150°. Найдите высоту ромба.

Question

Вопрос:

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 5, BC = 15. Найдите AK. Сторона ромба равна 9, а один из углов равен 150°. Найдите высоту ромба.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Через точку $A$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $K$. Другая прямая пересекает окружность в точках $B$ и $C$, причём $AB = 5$, $BC = 15$. Найдите $AK$. По теореме о касательной и секущей: квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. $AK^2 = AB \cdot AC$ $AC = AB + BC = 5 + 15 = 20$ $AK^2 = 5 \cdot 20 = 100$ $AK = \sqrt{100} = 10$ **Ответ: 10**. 2. Сторона ромба равна 9, а один из углов равен $150^{\circ}$. Найдите высоту ромба. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$. Значит, острый угол ромба равен $180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, стороной ромба (гипотенуза $c = 9$) и острым углом $30^{\circ}$. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. $h = \frac{9}{2} = 4,5$ **Ответ: 4,5**.

Ответ ассистента

Другие решения