Упростите выражение: (1 - sin^4 α - cos^4 α) / sin^2 2α

Для упрощения выражения воспользуемся основными тригонометрическими тождествами: 1. Разложим единицу по основному тождеству: $1 = (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2 = \sin^4 \alpha + 2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + \cos^4 \alpha$. 2. Подставим это в числитель: $(\sin^4 \alpha + 2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + \cos^4 \alpha) - \sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha = 2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$. 3. Вспомним формулу синуса двойного угла: $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$. Тогда $\sin^2 2\alpha = (2\sin \alpha \cos \alpha)^2 = 4\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$. 4. Подставим полученные значения в дробь: $\frac{2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}{4\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha} = \frac{2}{4} = 0,5$. Ответ: 0,5