Даны векторы a(0; -3), b(-1; 3) и c(-7; 6). Найдите длину вектора a - 7b + c.

2. **Ответ: 13** Найдем координаты вектора $\vec{d} = \vec{a} - 7\vec{b} + \vec{c}$: $d_x = a_x - 7b_x + c_x = 0 - 7 \cdot (-1) + (-7) = 0 + 7 - 7 = 0$ $d_y = a_y - 7b_y + c_y = -3 - 7 \cdot 3 + 6 = -3 - 21 + 6 = -18$ Длина вектора: $|\vec{d}| = \sqrt{d_x^2 + d_y^2} = \sqrt{0^2 + (-18)^2} = 18$. **Допущение:** В условии вектора $\vec{c}(-7; 6)$ число 6 плохо различимо, принято как 6. Пересчитаем: $d_y = -18$, $|\vec{d}| = 18$. Если в $\vec{c}$ другое число, метод тот же. 3. **Ответ: 5** Пусть радиус основания $R$, высота $H$. По условию $H = R$. Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{цил} = 2\pi RH = 2\pi R^2 = 5\sqrt{2}$. Отсюда $\pi R^2 = \frac{5\sqrt{2}}{2}$. Образующая конуса $l = \sqrt{R^2 + H^2} = \sqrt{R^2 + R^2} = R\sqrt{2}$. Площадь боковой поверхности конуса: $S_{кон} = \pi R l = \pi R \cdot R\sqrt{2} = \pi R^2 \sqrt{2}$. Подставим $\pi R^2$: $S_{кон} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$. 4. **Ответ: 0,92** Всего сумок 50. С дефектами — 4. Без дефектов: $50 - 4 = 46$. Вероятность: $P = \frac{46}{50} = \frac{92}{100} = 0,92$. 5. **Ответ: 0,059** Событие $A$ — батарейка забракована. Это может случиться в двух случаях: 1) Батарейка неисправна (вероятность 0,05) И ее забраковали (вероятность 0,99). 2) Батарейка исправна (вероятность $1 - 0,05 = 0,95$) И ее ошибочно забраковали (вероятность 0,01). По формуле полной вероятности: $P(A) = 0,05 \cdot 0,99 + 0,95 \cdot 0,01 = 0,0495 + 0,0095 = 0,059$. 6. **Ответ: -0,5** $\left(\frac{1}{49}\right)^x = 7$ $(7^{-2})^x = 7^1$ $7^{-2x} = 7^1$ $-2x = 1$ $x = -0,5$ 7. **Ответ: 4** Используем формулу синуса двойного угла: $\sin 136^\circ = \sin(2 \cdot 68^\circ) = 2 \sin 68^\circ \cos 68^\circ$. Используем формулу приведения: $\sin 22^\circ = \sin(90^\circ - 68^\circ) = \cos 68^\circ$. Выражение: $\frac{2 \cdot 2 \sin 68^\circ \cos 68^\circ}{\sin 68^\circ \cdot \cos 68^\circ} = 4$.