В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 28 **Решение:** 1. Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, значит, точка $O$ является их серединой и центром окружности. Следовательно, $OA = OB = OC = OD$ как радиусы окружности. 2. Рассмотрим $\triangle COD$. Углы $\angle AOD$ и $\angle COD$ — смежные, их сумма равна $180^{\circ}$. $\angle COD = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ}$. 3. В $\triangle COD$ стороны $OC = OD$ (радиусы), значит треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OCD = \angle ODC$. 4. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$: $\angle OCD = (180^{\circ} - \angle COD) : 2 = (180^{\circ} - 56^{\circ}) : 2 = 124^{\circ} : 2 = 62^{\circ}$. 5. Заметим, что $\angle ACB$ и $\angle ACD$ (или $\angle OCD$) опираются на разные дуги, но есть более простой способ: $\angle ACB$ — вписанный угол, который опирается на дугу $AB$. Центральный угол $\angle AOB$ вертикален углу $\angle COD$, значит $\angle AOB = 56^{\circ}$. 6. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 56^{\circ} = 28^{\circ}$.

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения