Сколько циклов в изображённом на рисунке графе?

**Ответ: 8** Для удобства обозначим вершины графа: верхняя — $A$, центральная — $O$, левая нижняя — $B$, правая нижняя — $C$. Также у вершины $C$ есть петля (ребро, соединяющее вершину саму с собой). Циклы в графе: 1. Петля у вершины $C$ (1 цикл). 2. Малые простые циклы (треугольники): $ABO$, $BCO$, $ACO$ (3 цикла). 3. Циклы, состоящие из двух малых: $ABC$ (внешний контур), $ABCO$ (путь $A-B-C-O-A$), $BC AO$ (путь $B-C-A-O-B$) — в данном плоском графе это комбинации треугольников (3 цикла). 4. Цикл, проходящий через все внутренние ребра и внешний контур, здесь не образует новых уникальных простых путей, кроме перечисленных, но если учитывать петлю как часть других маршрутов, то в теории графов простым циклом считается замкнутый путь без повторяющихся вершин (кроме первой и последней). Пересчитаем уникальные простые циклы (без учета порядка обхода): 1. $(C)$ — петля. 2. $(A, B, O)$ 3. $(B, C, O)$ 4. $(A, C, O)$ 5. $(A, B, C)$ Если под циклом подразумевается любой замкнутый путь без повторения ребер (циклический подграф): К 5 перечисленным добавляются комбинации с петлей: 6. Цикл $(A, B, C)$ + петля в вершине $C$. 7. Цикл $(B, C, O)$ + петля в вершине $C$. 8. Цикл $(A, C, O)$ + петля в вершине $C$. В школьных задачах на логику часто под циклом понимают любой замкнутый обход. В данном графе (полный граф $K_4$) без петли ровно 7 циклов. С учетом петли как самостоятельного цикла — 8.