Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

**Ответ: 340** **Решение:** Площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды состоит из площади квадрата в основании и площадей четырёх равных треугольников (боковых граней). 1. Найдём площадь основания ($S_{осн}$): Так как в основании квадрат со стороной $a = 10$, то: $S_{осн} = a^{2} = 10^{2} = 100$ 2. Найдём апофему (высоту боковой грани $h$): Рассмотрим боковую грань — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами $b = 13$ и основанием $a = 10$. Высота $h$, проведённая к основанию, делит его пополам (на отрезки по 5). По теореме Пифагора: $h = \sqrt{b^{2} - (a/2)^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ 3. Найдём площадь боковой поверхности ($S_{бок}$): $S_{бок} = 4 \cdot S_{\triangle} = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h) = 2 \cdot a \cdot h$ $S_{бок} = 2 \cdot 10 \cdot 12 = 240$ 4. Найдём полную площадь поверхности ($S_{полн}$): $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 100 + 240 = 340$