Найдите tg α, если sin α = 6/sqrt(61) и 0° < α < 90°.

Привет! Давай решим эту тригонометрическую задачу. Нам дано: $\sin \alpha = \frac{6}{\sqrt{61}}$ $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ (это значит, что угол в первой четверти, и все функции положительны). Нужно найти $\operatorname{tg} \alpha$. Мы знаем формулу: $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Значит, сначала нужно найти $\cos \alpha$. 1. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$ 2. Подставляем значение $\sin \alpha$: $\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{6}{\sqrt{61}}\right)^2 = 1 - \frac{36}{61} = \frac{61 - 36}{61} = \frac{25}{61}$ 3. Так как угол в первой четверти ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), косинус положительный: $\cos \alpha = \sqrt{\frac{25}{61}} = \frac{5}{\sqrt{61}}$ 4. Теперь находим тангенс: $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{6/\sqrt{61}}{5/\sqrt{61}}$ При делении дробей мы умножаем на перевернутую вторую дробь: $\operatorname{tg} \alpha = \frac{6}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{5} = \frac{6}{5} = 1,2$ **Ответ: 1,2**