1203. Открыли два крана: первый на 5 мин, второй на 4 мин. За это время в бак поступило 120 л воды. Если бы через первый кран вливалось воды вдвое меньше, а через второй втрое меньше, то за это же время в бак поступило бы лишь 50 л воды. Сколько воды вливалось через первый кран за 1 мин?

Привет! Давай решим задачи по очереди. ### Задача 1203 Пусть $x$ л/мин — скорость первого крана, а $y$ л/мин — второго. Составим систему уравнений: $$\begin{cases} 5x + 4y = 120 \\ 5 \cdot \frac{x}{2} + 4 \cdot \frac{y}{3} = 50 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей: $15x + 8y = 300$ Выразим $y$ из первого уравнения: $4y = 120 - 5x \implies 8y = 240 - 10x$. Подставим во второе уравнение: $15x + (240 - 10x) = 300$ $5x = 60$ $x = 12$ **Ответ: 12 л.** ### Задача 1204 Пусть $x$ см — длина, $y$ см — ширина. Периметр $P = 2(x+y)$. 1) $(1.2x + 1.1y) \cdot 2 - 2(x + y) = 16 \implies 2.4x + 2.2y - 2x - 2y = 16 \implies 0.4x + 0.2y = 16 \implies 2x + y = 80$ 2) $(0.9x + 0.8y) \cdot 2 - 2(x + y) = -14 \implies 1.8x + 1.6y - 2x - 2y = -14 \implies -0.2x - 0.4y = -14 \implies x + 2y = 70$ Из системы: $y = 80 - 2x$ $x + 2(80 - 2x) = 70 \implies x + 160 - 4x = 70 \implies -3x = -90 \implies x = 30$ $y = 80 - 2(30) = 20$ **Ответ: длина 30 см, ширина 20 см.** ### Задача 1205 Пусть $x$ — заготовка первого, $y$ — второго. $\begin{cases} x + y = 900 \\ 0.8y - 0.85x = 60 \end{cases}$ $y = 900 - x$ $0.8(900 - x) - 0.85x = 60 \implies 720 - 0.8x - 0.85x = 60 \implies -1.65x = -660 \implies x = 400$ $y = 500$ В феврале: первый $400 \cdot 0.85 = 340$, второй $500 \cdot 0.8 = 400$. **Ответ: первый 340 $м^3$, второй 400 $м^3$.** ### Задача 1206 Пусть $x$ ц/га — урожайность пшеницы, $y$ ц/га — ржи. $\begin{cases} 20x + 30y = 1200 \\ 20(1.1x) + 30(1.05y) = 1290 \end{cases}$ $22x + 31.5y = 1290$ Из первого: $2x + 3y = 120 \implies x = 60 - 1.5y$ $22(60 - 1.5y) + 31.5y = 1290 \implies 1320 - 33y + 31.5y = 1290 \implies -1.5y = -30 \implies y = 20$ $x = 60 - 1.5(20) = 30$ **Ответ: 30 ц/га (пшеница), 20 ц/га (рожь).**