Через вершину B треугольника ABC провели прямую, пересекающую сторону AC в точке K. Из точек A и C на прямую BK опустили перпендикуляры AD и CE. Докажите, что если AD = CE, то отрезок BK — медиана треугольника ABC.

**Доказательство:** 1. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle ADK$ и $\triangle CEK$ (так как $AD \perp BK$ и $CE \perp BK$, углы $\angle ADK = \angle CEK = 90^\circ$). 2. В этих треугольниках: - $AD = CE$ (по условию); - $\angle AKD = \angle CKE$ как вертикальные углы. 3. Следовательно, $\triangle ADK = \triangle CEK$ по катету и противолежащему острому углу. 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $AK = CK$. 5. Так как точка $K$ лежит на стороне $AC$ и делит её на два равных отрезка ($AK = CK$), то отрезок $BK$ является медианой треугольника $ABC$ по определению. **Что и требовалось доказать.**