В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Question

Вопрос:

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 13 см** **Решение:** 1. Сначала найдём диагональ основания $d$ прямоугольного параллелепипеда по теореме Пифагора. Основанием является прямоугольник со сторонами $a = 12$ см и $b = 5$ см: $d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ (см). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю параллелепипеда, его высотой (боковым ребром $h$) и диагональю основания $d$. По условию, угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен $45^\circ$. 3. Так как в этом прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45^\circ$, то второй острый угол также равен $45^\circ$ ($90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$). Значит, треугольник равнобедренный, и высота параллелепипеда (боковое ребро) равна диагонали основания: $h = d = 13$ (см).

Ответ ассистента

Другие решения