Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

Question

Вопрос:

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 26 см.** **Решение:** 1. В прямом параллелепипеде боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Диагональ параллелепипеда ($D$), высота параллелепипеда ($H$) и соответствующая диагональ основания ($d$) образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $D^2 = d^2 + H^2$ 2. Чтобы найти **большую** диагональ параллелепипеда ($D_{max}$), нужно взять **большую** диагональ ромба, лежащего в основании ($d_{max}$). По условию диагонали ромба равны $10\text{ см}$ и $24\text{ см}$. Значит, $d_{max} = 24\text{ см}$. 3. Высота параллелепипеда $H = 10\text{ см}$. 4. Вычисляем большую диагональ параллелепипеда: $D_{max} = \sqrt{d_{max}^2 + H^2}$ $D_{max} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26\text{ (см)}$.

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

Ответ ассистента

Другие решения