В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Question

Вопрос:

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 13 см Решение: 1. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами $a = 12$ см и $b = 5$ см. Найдем его диагональ $d_{осн}$ по теореме Пифагора: $d_{осн} = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ (см). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю параллелепипеда, диагональю основания и боковым ребром $h$. 3. Так как угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен $45^\circ$, то этот треугольник — равнобедренный ($h = d_{осн} \cdot \operatorname{tg} 45^\circ$). $h = 13 \cdot 1 = 13$ (см).

Ответ ассистента

Другие решения