Найдите значение выражения 1) 20\sqrt{2}\cos\frac{5\pi}{4}\cos\frac{2\pi}{3}

1) **Ответ: 5** $20\sqrt{2} \cdot \cos\frac{5\pi}{4} \cdot \cos\frac{2\pi}{3} = 20\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 20\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{20 \cdot 2}{4} = 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = 5$ 2) **Ответ: 7** $14\sqrt{2} \cdot \text{tg}\frac{3\pi}{4} \cdot \sin\frac{5\pi}{4} = 14\sqrt{2} \cdot (-1) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 14\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{14 \cdot 2}{2} = 14$ Допущение: в условии 2) $14\sqrt{2} \cdot \text{tg}\frac{3\pi}{4} \cdot \sin\frac{5\pi}{4} = 14\sqrt{2} \cdot (-1) \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 14$. 3) **Ответ: 4,5** Используем формулу $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$: $9\sqrt{2} \cdot \sin\frac{\pi}{8} \cos\frac{\pi}{8} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \cdot \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{8}\right) = \frac{9\sqrt{2}}{2} \cdot \sin\frac{\pi}{4} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{9 \cdot 2}{4} = 4,5$ 4) **Ответ: -7** Используем формулу $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$: $7\sqrt{2}(\cos^2\frac{5\pi}{8} - \sin^2\frac{5\pi}{8}) = 7\sqrt{2} \cdot \cos\left(2 \cdot \frac{5\pi}{8}\right) = 7\sqrt{2} \cdot \cos\frac{5\pi}{4} = 7\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{7 \cdot 2}{2} = -7$ 5) **Ответ: -3** Вынесем $\sqrt{12}$: $\sqrt{48}\cos^2\frac{17\pi}{12} - \sqrt{12} = \sqrt{12}(2\cos^2\frac{17\pi}{12} - 1) = \sqrt{12} \cdot \cos\left(2 \cdot \frac{17\pi}{12}\right) = \sqrt{12} \cdot \cos\frac{17\pi}{6} = 2\sqrt{3} \cdot \cos(2\pi + \frac{5\pi}{6}) = 2\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -3$ 6) **Ответ: 5** Вынесем $\sqrt{50}$: $\sqrt{50}(1 - 2\sin^2\frac{5\pi}{8}) = \sqrt{50} \cdot \cos\left(2 \cdot \frac{5\pi}{8}\right) = 5\sqrt{2} \cdot \cos\frac{5\pi}{4} = 5\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -5$ 7) **Ответ: 11** $22\sin 57^\circ \cos 57^\circ = 11(2\sin 57^\circ \cos 57^\circ) = 11\sin 114^\circ$ $\frac{11\sin 114^\circ}{\sin 114^\circ} = 11$ 8) **Ответ: 10** Заметим, что $\cos 19^\circ = \sin(90^\circ - 19^\circ) = \sin 71^\circ$: $\frac{5\sin 142^\circ}{\cos 71^\circ \sin 71^\circ} = \frac{5(2\sin 71^\circ \cos 71^\circ)}{\cos 71^\circ \sin 71^\circ} = 10$