Решите систему уравнений: 3x^2 - 2y^2 = 1, 2x^2 + y^2 = 3

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: 3x^2 - 2y^2 = 1, 2x^2 + y^2 = 3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: (1; 1), (-1; 1), (1; -1), (-1; -1)** Решим систему уравнений методом сложения: $\begin{cases} 3x^2 - 2y^2 = 1 \\ 2x^2 + y^2 = 3 \end{cases}$ 1. Умножим второе уравнение на $2$, чтобы уравнять коэффициенты при $y^2$: $\begin{cases} 3x^2 - 2y^2 = 1 \\ 4x^2 + 2y^2 = 6 \end{cases}$ 2. Сложим уравнения: $(3x^2 + 4x^2) + (-2y^2 + 2y^2) = 1 + 6$ $7x^2 = 7$ $x^2 = 1$ $x_1 = 1, x_2 = -1$ 3. Подставим $x^2 = 1$ во второе уравнение исходной системы: $2 \cdot 1 + y^2 = 3$ $2 + y^2 = 3$ $y^2 = 1$ $y_1 = 1, y_2 = -1$ Так как переменные в уравнениях стоят в квадрате, любое значение $x$ сочетается с любым значением $y$.

Решите систему уравнений: 3x^2 - 2y^2 = 1, 2x^2 + y^2 = 3

Ответ ассистента

Другие решения